Adrien Mazoyer (IMT, UPS)
Les modèles de mutations décrivent le processus d’apparitions rares et aléatoires de mutations au cours de la croissance d’une population de cellules. Les échantillons obtenus sont constitués de nombres finaux de cellules mutantes, qui peuvent être couplés avec des nombres totaux de cellules ou un nombre moyen de cellules en fin d’expérience. Le modèle classique, dit de Luria-Delbrück, suppose que les développements cellulaires des cellules s’effectue selon un processus de Yule. On peut dans ce cas expliciter la loi du nombre final de mutantes, en fonction de différents paramètres. Elle dépend en particulier du nombre moyen de mutations. Au vu d’un échantillon de nombres finaux de mutantes, on est alors en mesure d’estimer le nombre moyen de mutation et d’en déduire une estimation de la probabilité d’apparition d’une mutation au cours d’une division cellulaire qui est le véritable paramètre d’intérêt. L’estimation de cette probabilité est d’une importance cruciale dans plusieurs domaines de la médecine et de biologie : rechute de cancer, résistance aux antibiotiques de Mycobacterium Tuberculosis, etc. Cependant, les hypothèses de modélisation classiques sont irréalistes : durées de vie exponentielles, indépendance, taille finale de la population constante, absence de mort cellulaire… Il est donc nécessaire de disposer de méthodes d’estimation robustes pour lesquelles le biais, en particulier sur la probabilité de mutation, reste le moins sensible possible aux hypothèses de modélisation. Dans cet exposé, nous présenterons un modèle de mutations permettant de considérer des processus de croissance inhomogènes en temps, tout en généralisant les extensions déjà étudiées. Le problème statistique sera également traité : différentes méthodes d’estimation seront exposées, et quelques sources de biais seront illustrées à l’aide d’études de simulation. Tous les résultats présents dans cet exposé ont par ailleurs été implémentés sous forme d’un package R qui sera brièvement présenté.